مثال 8 3 : قطعه ای مطابق شکل زیر از ورق فوالدی بریده خواهد شد طول مسیر برش را محاسبه کنید.

Transcript

1 محاسبۀ طول یا محیط قطعات صنعتی قطعات صنعتی معموال ترکیبی از اشکال قطعات هندسی هستند. بنابراین برای محاسبۀ محیط این قطعات ابتدا آنها را به اشکال هندسی مشخص تقسیمبندی کرده و پس از محاسبۀ محیط هر کدام از حاصل جمع آنها محیط قطعات صنعتی بهدست میآید. مانند شکل زیر: برای محاسبۀ محیط )طول( شکل فوق ابتدا آن را به اشکال مختلف تقسیم بندی می کنیم و طول هر قسمت را محاسبه و سپس با هم جمع می کنیم: L= L1+ L2+ L3 + L4 + L5 + L6 مثال 8 3 : قطعه ای مطابق شکل زیر از ورق فوالدی بریده خواهد شد طول مسیر برش را محاسبه کنید. حل: منظور از طول مسیر برش همان محیط قطعه است. برای محاسبۀ آن ابتدا محیط قطعه را به طول های L 1 و L 2 و L 3 و Lو 4 L 5 تفکیک کرده و پس از محاسبۀ طول هر یک از آن ها با جمع طول پاره خط ها محیط قطعۀ مرکب را به دست می آوریم. L1 = 200 mm L =? = 1 ( π d ) = 1 ( 3 / ) = 628 mm 2 2 L3 = = 120mm L =? = 1 ( π d ) = 1 ( 3 / ) = 125 / 6 mm 4 4 L5 = = 320mm U= L= L1+ L2+ L3 + L4 + L5 U = / = 1393 / 6mm 36

2 مثال 9 3 : اندازۀ محیط خارجی و داخلی قطعه ای مطابق شکل را به دست آورید. شده است. مرحلۀ اول: محاسبۀ طول یا محیط خارجی: محیط خارجی از 4 خط صاف و 4 ربع دایره )دایره( تشکیل L1= L3 = L5 = L7 = 120 L2 = L4 = L6 = L8 = LA = L1+ L3 + L5 + L7 = = 480mm LB = L2+ L4 + L6+ L8 = =π d = 3 / 14 60= 188 / 4mm U = LA + L B = / 4 = 668 / 4mm محیط خارجی مرحلۀ دوم: محاسبۀ طول یا محیط داخلی: محیط داخلی از یک دایره تشکیل شده است. = L U = داخلی A U =π d = 3 / 14 10= 31/ 4mm مثال 10 3 : اندازۀ محیط خارجی و داخلی قطعه ای مطابق شکل را به دست آورید. مرحلۀ اول: محاسبۀ طول یا محیط خارجی: 37

3 U خارجی = L= +2( 85) + 2( 15 ) خارجی U = ( π d) ( πd) خارجی U = ( 3 / ) ( 3 / ) 2 2 U = 94 / / 1 U = 341/ 3 mm U )عرض + طول( 2 = L= = مرحلۀ دوم: محاسبۀ محیط داخلی که شامل یک مستطیل است U= L = 2( ) U = L = 2 72 = 144mm بهتر است هنرآموز چند نمونه مسالۀ دیگر با مجهول های مختلف طرح نماید و هنرجو با نظارت هنرآموز محترم این مساله ها را در کالس حل کند. نتیجه گیری تمرین 1 محیط دایره از رابطه U=π =d 2 πr بهدست میآید. 2 محیط بیضی از رابطه +D بهدست میآید. d L πα d U = π 2 = اندازۀ طول قوس قطاع دایره از رابطه به دست می آید. 4 در اجسام مرکب ابتدا قطعات را به اشکال هندسی مشخص تقسیم بندی و سپس طول هر یک را به دست آورده مجموع این طول ها برابر طول قطعۀ مربوطه است. 1 هنرجویان باید تمرین های صفحۀ 9 و 10 از شماره 1 تا 7 از کتاب محاسبات فنی عمومی را به عنوان کار درخانه حل کنند تا در جلسۀ آینده مورد بررسی قرار گیرد. 2 زاویۀ مرکزی و هم چنین محیط قطعۀ مطابق شکل را به دست آورید. 38

4 جلسه چهارم حضور و غیاب هنرجویان پیش آزمون از مباحث جلسههای قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه و ( نظارت بر انجام تکالیف منزل هنرجویان و رفع اشکالهای آنها یادآوری مطالب جلسههای قبل. شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: محاسبۀ طول گستردۀ قطعات خمیده برای بحث در این مورد و درک بهتر هنرجویان الزم است مطالبی در این زمینه بهصورت پرسش و پاسخ مطرح شود و نظر هنرجویان روی تابلوی کالس درس درج شود. 1 اگر بخواهیم یک میلۀ استوانهای شکل را خم کنیم چه تغییراتی در اندازۀ قوس خارجی و قوس داخلی آن ایجاد میشود 2 هنگام خم کردن یک میلۀ استوانه شکل چه تغییراتی در ساختار الیههای آن ایجاد میشود 3 منظور از طول گستردۀ قطعات خمیده چیست 4 طول گستردۀ یک واشر فلزی را چگونه اندازهگیری میکنند 5 تفاوت اندازهگیری طول یک لولۀ صاف و یک لولۀ خمیده در چیست پس از شنیدن پاسخ هنرجویان جواب سوالها میتوان اینگونه بیان کرد: 1 هنگام خم کردن میلۀ استوانه قوس خارجی افزایش و قوس داخلی کاهش مییابد. 2 هنگامی که یک میلۀ استوانهای شکل را خم میکنیم. الیههای خارجی آن کشیده شده و الیههای داخلی آن فشرده میشوند. بین الیههای خارجی و داخلی الیهای وجود دارد که در موقع خمکاری نه کشیده و نه فشرده میشود و طول آن بدون تغییر باقی میماند. این الیه را الیۀ خنثی یا فاز خنثی گویند مانند شکل.)4-1( شکل

5 3 در هنگام خمکاری یک میله استوانهای شکل الیهای میانی را الیه خنثی گویند و طول آن را طول گستردۀ قطعه مینامند. 4 برای محاسبه طول واشر باید طول گستردۀ آن را بهدست آوریم. یعنی طول دایرهای که بر فاز خنثی منطق است. شکل در لولۀ صاف نیازی به محاسبۀ فاز خنثی نیست ولی در لولۀ خمیده باید فاز خنثی را مبنای محاسبۀ طول قرار داد. تعریف طول گسترده: طول گسترده عبارت است از طول مستقیم قطعات خم شده که مقدار آن برابر است با طول الیۀ خنثی. محاسبۀ طول گسترده: برای محاسبۀ طول گستردۀ قطعات خمیده ابتدا باید قطر الیه فاز خنثی مشخص شود و سپس طول قوس براساس قطر فاز خنثی محاسبه گردد. برای این منظور اگر قطر داخلی داده شده باشد به اندازۀ ضخامت قطعه به آن اضافه میشود و اگر قطر خارجی مشخص شده باشد باید به اندازۀ ضخامت قطعه d m نشان میدهند. از آن کم شود. تا قطر فاز خنثی بهدست آید. این قطعه را با الزم به ذکر است که اگر شعاع داخلی داده شده باشد به اندازۀ نصف ضخامت به آن اضافه میشود و اگر شعاع خارجی داده شده باشد به اندازۀ نصف صخامت از آن کم میشود تا شعاع فاز خنثی بهدست آید. شکل 4-3 چنانچه قطعه مرکب باشد ابتدا قطعه به اجزای مختلف تقسیم شده طول هر کدام جداگانه محاسبه میشود و با جمع آنها طول گستردۀ قطعه حاصل میشود. 40

6 مثال 1 4 : از میله گردی به قطر 10 میلی متر بستی مطابق شکل ساخته خواهد شد. طول گستردۀ آن را به دست آورید. L= L1+ L2 حل: L= + π d m راه حل اول L / ( ) 1 = = = 141 / L 2 = 100 L = 141/ = 241/ 37 mm محاسبه از طریق شعاع =L راه حل دوم + R m = 50 5 = 45mm πd L m 1 = 2 = 3 / = 141/ 37 2 L = L = 141/ = 241/ 37mm مثال 2 4 : طول گستردۀ قطعه ای مطابق شکل را به دست آورید. حل: 41

7 L= L1+ L2+ L3 L= + + L1 = 30m R m = 60 3 = 57 2πR mα 2( 3 / 14)( 57)( 150) L 1 = = = / mm L = 3 50 L = / = 229/ 23mm مثال 3 4 : طول گسترده قطعه ای مطابق شکل را به دست آورید. حل: 1 1 L2 = L 4 = ( π D) = ( 3 / ) L2 = L 4 = ( 109 / 9 ) 2 L2 = L 4 = 54 / 95mm L1= L5 = 15mm L2 = 40mm 42

8 L= L1+ L2+ L3 + L4 + L5 L = / / L =179/ 9 mm پیشنهاد می شود هنرآموز چند نمونه مسالۀ دیگر با اندازه و شکل های مختلف طرح کند و هنرجویان در همین جلسه با نظارت هنرآموز محترم آن ها را در کالس حل کنند. نتیجه گیری 1 هنگام خم کاری قطعات الیۀ میانی که نه کشیده و نه فشرده می شود الیه خنثی نام دارد و طول آن را طول گسترده گویند. 2 شعاع فاز خنثی در یک قطعۀ خمیده از رابطۀ زیر به دست می آید. R m ضخامت e = R± 2 ضخامت dm = d± e عالمت + زمانی بهکار میرود که اندازۀ شعاع یا قطر داخلی داده شده باشد. عالمت - زمانی به کار می رود که اندازۀ شعاع یا قطر خارجی داده شده باشد. تمرین تمرین های صفحۀ 15 از شماره 1 تا 6 از کتاب محاسبات فنی عمومی جهت کار در منزل مشخص شود و در جلسۀ آینده مورد بررسی قرار گیرد. 43

9 جلسه پنجم حضور و غیاب هنرجویان پیش آزمون از مباحث جلسههای قبل )بهصورت پرسش پاسخ امتحان کوتاه( نظارت بر انجام تکالیف منزل هنرجویان و رفع اشکالهای آنها یادآوری مطالب جلسههای قبل. شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه. موضوع: کاربرد رابطۀ مثلث قائم الزاویه )رابطۀ فیثاغورث( قبل از شروع بحث برای آماده سازی هنرجویان الزم است چند سؤال به شرح زیر مطرح شود و برای رسیدن به نتیجۀ بحث پاسخ هنرجویان روی تابلوی کالس نوشته شود. 1 چگونه میتوان با داشتن طول یک نردبان ارتفاع دیواره کوتاهتر از آن را محاسبه کرد 2 کوتاهترین راه برای رفتن از نقطۀ A به نقطۀ C چگونه محاسبه میشود 3 ارتفاع مثلث متساویالساقین را چگونه میتوان محاسبه کرد 4 هنگام سرخوردن روی سطح شیبدار طول مسیر چگونه محاسبه میشود 5 رابطۀ فیثاغورث در چه نوع مثلثی کاربرد دارد 6 چگونه میتوان قطر مستطیل یا مربع را بهدست آورد پس از شنیدن پاسخ هنرجویان جواب سؤالها را میتوان اینگونه بیان کرد که پاسخ همۀ سؤالها استفاده از رابطۀ فیثاغورث است که فقط در مثلث قائمالزاویه کاربرد دارد. رابطۀ فیثاغورث : 44 در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر: که در آن : C = a + b

10 c: ضلع مقابل به زاویۀ قائمه )وتر( b و a: اضالع مجاور به زاویۀ قائمه کاربرد رابطۀ فیثاغورث: از رابطۀ فیثاغورث در حل مسایل مربوط به قطعات صنعتی می توان استفاده کرد. 40 میلیمتر را بهدست آورید. مثال 1 5 : اندازۀ قطر مستطیلی به ابعاد 30 مرحلۀ او ل: مستطیلی را رسم کرده یک قطر آن را مشخص می کنیم. طبق شکل مستطیل به دو مثلث قائم الزاویه تبدیل می شود C = a + b مرحلۀ دوم: نوشتن رابطۀ فیثاغورث C = مرحلۀ سوم: جای گذاری و محاسبۀ ریاضی C 2 = C = 2500 = 50mm مثال 2 5: در شکل مقابل مقدار x را به دست آورید. مرحلۀ اول: ابتدا مثلث قائم الزاویه ACB را رسم می کنیم. و ضلع AC را با حرف y نشان می دهیم. 45

11 2 2 2 C = a + b ( 100) = 60 + y 10000= y 2 شکل = y = y 2 y = 6400 = 80mm مرحلۀ دوم: y فاصلۀ بین دو مرکز دایره است بنابراین برای به دست آوردن مقدار x باید دو شعاع معادل x = y (R + R) x = y D x = x = 70mm یک قطر دایره از y کسر شود. مثال 3 5: در شکل مقابل مقدار t را به دست آورید. مرحلۀ او ل: شعاع دایره ) 100= R) را رسم میکنیم تا مثلث قائمالزاویه OCB بهدست آید (OB) = (BC) + (OC) ( 100) = ( 80) + (OC) = 6400+(OC) =(OC) = (OC) مرحلۀ دوم: اندازۀ 160 را نصف کرده تا مقدار BC به دست آید. مرحلۀ سوم: رابطه فیثاغورث را برای مثلث OCB می نویسیم. مرحلۀ چهارم: جای گذاری اعداد و محاسبۀ ریاضی: 46

12 مرحلۀ پنجم: برای به دست آوردن مقدار t باید مقدار OC از شعاع دایره )OB( کسر شود. OC = 3600 OC = 60 t = OB OC t = = 40 mm پیشنهاد می شود هنرآموز چند نمونه مسالۀ دیگر با شکل های متفاوت مطرح کند که هنرجو آن ها را در کالس با نظارت هنرآموز محترم حل کند. نتیجه گیری 1 رابطۀ فیثاغورث در مثلث قائم الزاویه کاربرد دارد. 2 در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر C = a + b تمرین تمرین های صفحۀ 16 و 17 از 1 تا 7 از کتاب محاسبات فنی عمومی به عنوان تکلیف منزل مشخص شود و در جلسهۀ آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 47

13 فصل دوم زاویه و زمان هدف 1 محاسبه زاویه و تبدیالت مربوط به اجزا آن 2 انجام چهار عمل اصلی زوایا 3 محاسبه زمان و تبدیالت مربوط به اجزا و اضعاف آن 4 انجام چهار عمل اصلی مربوط به زمان مفاهیم کلی: 1 مفهوم زاویه 2 مفهوم رادیان 3 مفهوم درجه 4 مفهوم زمان 48 مفاهیم اساسی: 1 زاویه از تقاطع دو خط پدید می آید و مقدار هر زاویه از حاصل تقسیم طول قوس مقابل به آن زاویه بر شعاع مربوطه به دست می آید. 2 واحد زاویه رادیان است و مقدار آن در دایره ای به شعاع یک متر برابر است با طول قوس روبه رو به اندازه یک متر بر شعاع آن. 3 برای اندازه گیری زاویه در صنعت از واحد درجه استفاده می شود. 4 انواع زاویه عبارتند از حاده قائمه منفرجه نیم صفحه محدب تمام صفحه. 5 دو زاویه را متمم گویند در صورتی که مجموع آن ها 90 درجه باشد. 6 دو زاویه را مکمل هم گویند در صورتی که مجموع آن ها 180 درجه باشد. 7 مجموع زوایای یک چهارضلعی 180 درجه است. 8 مجموع زوایای یک چهارضلعی 360 درجه است. 9 واحد زمان ثانیه است و برابر با شبانه روز متوسط سال شمسی است

14 10 اجزای درجه عبارتند از دقیقه و ثانیه. 11 اضعاف ثانیه عبارتند از دقیقه ساعت روز ماه و سال. 12 اجزای ثانیه عبارت است از میلی ثانیه. انتظارات آموزشی: هنرجو باید در پایان این فصل قادر باشد: الف( در سطح دانش: 1 زاویه را تعریف کند. 2 واحد زاویه را نام ببرد. 3 واحد زاویه را تعریف کند. 4 انواع زاویه را نام ببرد. 5 اجزای درجه را نام ببرد. 6 واحد زمان را تعریف کند. 7 اجزا و اضعاف ثانیه را نام ببرد. ب( در سطح درک و فهم مطالب: 1 زاویه و انواع آن را توضیح دهد. 2 رابطه رادیان و درجه را توضیح دهد. 3 چهار عمل اصلی زاویه را توضیح دهد. 4 واحد زمان در سیستم SI و اجزا و اضعاف آنرا توضیح دهد. 5 چهار عمل اصلی زمان را توضیح دهد. ج( در سطح کاربرد معلومات: 1 رابطه درجه و رادیان را در حل مسائل مربوط به زاویه بهکار برد. 2 اجزای درجه و تبدیل واحدهای آن را در حل مسائل بهکار برد. 3 روابط مربوط به زوایای متمم و مکمل را در حل مسائل بهکار برد. 4 رابطه زاویه مرکزی چندضلعیهای منتظم را در حل مسائل بهکار برد. 5 رابطه زاویه بین دو ضلع در چند ضلعی منتظم را در حل مسائل بهکار برد. 6 چهار عمل اصلی زوایا را در حل مسائل بهکار برد. 7 اجزا و اضعاف واحد زمان و تبدیل واحدهای آن را در حل مسائل بهکار برد. 8 چهار عمل اصلی زمان را در حل مسائل بهکار برد. 49

15 د( تجزیه و تحلیل: 1 رادیان و درجه را با هم مقایسه کند. 2 درجه دقیقه و ثانیه را با هم مقایسه کند. 3 زوایای متمم و مکمل را با یکدیگر مقایسه کند. 4 اجزاء و اضعاف واحد زمان را با یکدیگر مقایسه کند زمان پیشیبینی شده: برای این فصل 2 جلسه 100 دقیقهای برای تدریس مطالب حل مسائل تمرینات و بررسی آنها در نظر گرفته شده است. 50

16 جلسه ششم حضور و غیاب هنرجویان پیشآزمون از مباحث جلسه قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه و غیره( نظارت بر انجام تکالیف منزل هنرجویان و رفع اشکاالت آنها یادآوری مطالب جلسه قبل بهصورت کلی شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: زاویه و انواع آن برای ورود به این بحث و ایجاد تمرکز در هنرجویان الزم است سؤاالتی به شرح زیر مطرح شود و پاسخ هنرجویان را روی تابلوی کالس یادداشت کرده تا به نتیجه اصلی برسیم. 1 منظور از زاویه چیست 2 زاویه چگونه بهوجود میآید 3 آیا با وجود یک خط میتوان زاویه را نشان داد 4 آیا با سه خط میتوان یک زاویه را نشان داد 5 چنانچه از رأس زاویه دور شویم اندازه زاویه چه تغییری میکند 6 آیا میتوان زاویه را با خطکش اندازهگیری نمود 7 برای سنجش زاویه از چه ابزاری استفاده میشود پس از شنیدن پاسخ هنرجویان بحث شروع شود. تعریف زاویه: زاویه از تقاطع دو خط پدید میآید یعنی اگر دو خط موازی باشند زاویهای بین آنها وجود ندارد. مقدار هر زاویه از حاصل تقسیم طول قوس مقابل به آن زاویه بر شعاع مربوطه بهدست میآید. S= رأس زاویه SA و = SB اضالع زاویه α زاویه = > α α طول قوس مقابل به زاویه = b b b α= = SA SB 51

17 می شود. عموما برای نشان دادن زاویه از حروف یونانی آلفا ) α ( بتا ) β ( گاما () γ دلتا ) δ ( و اپیلون () ε استفاده الزم به ذکر است که مقدار زاویه با دور شدن از رأس تغییر نخواهد کرد. چون طول قوس و اضالع زاویه به یک نسبت افزایش مییابند و فقط با باز یا بسته شدن دهانه زاویه مقدار زاویه تغییر خواهد کرد یعنی با ثابت بودن اضالع زاویه طول قوس مقابل به زاویه در کم یا زیاد شدن زاویه مؤثر است. شکل واحد زاویه: واحد زاویه رادیان است. یک رادیان در دایرهای به شعاع یک متر برابر است با نسبت طول قوس مقابل به زاویه به اندازه یک متر بر شعاع آن α= b m rad r 1 = 1 1 m مثال 1 6 : در دایرهای به شعاع 100 میلیمتر )مقدار زاویه مقابل به کمال b 150= mm برحسب رادیان( حساب کنید: b 150mm 1/ 5m α= = = = 1 / 5 rad r 100mm 1 m در دایره کامل مقدار زاویه برابر 2 π رادیان میباشد. زیرا در دایره کامل قوس مقابل به زاویه مرکز محیط دایره )U( میباشد و طبق رابطه زیر میتوان نوشت: b U 2πr α= = = = 2πrad r r r α= 2πrad π=3 / 14 α= 2( 3 / 14) = 6/ 28rad برای اندازهگیری زاویه در صنعت از واحد دیگری بهنام درجه استفاده میشود. 1 تعریف درجه: زاویه دایره کامل را یک درجه گویند یا به عبارت دیگر اگر دایره را به 360 قسمت 360 مساوی تقسیم نماییم هر قسمت آن را یک درجه گویند. 52

18 نحوه تبدیل رادیان به درجه: از آنجا که محیط دایره 2 πrad می توان نوشت: می باشد و برابر با 360 درجه است لذا 2π rad = rad = 2 π 360 1rad = = 57 / 32 2( 3 / 14) 1rad = 57 / 32ᵒ نحوه تبدیل درجه به رادیان: از آنجا که زاویه دایره کامل برابر 360 درجه میباشد و درجه کامل 2 πrad 360 = 2πrad 1 = 2πrad 360 π 1 = rad 180 π 1 = rad 180 است بنابر این خواهیم داشت: 45=α را به رادیان تبدیل کنید. مثال 2 6 : زاویه π π 45 = 45 = rad مثال 3 6 : π 3 رادیان چند درجه می باشد rad = 2π π π 360 = ( ) = π اجزای درجه: اجزای درجه یعنی واحدهای کوچک تر از درجه که عبارتند از دقیقه و ثانیه و ضریب تبدیل آن ها به یکدیگر عدد 60 می باشد. 53

19 عالمت نام درجه دقیقه ثانیه / " تبدیالت: درجه () دقیقه () ثانیه () گاهی در کارهای صنعتی به مواردی برخورد می کنیم که مقدار زاویه به صورت اعشاری به دست می آید که 36/ 2 = / 2 1 = / 2 60 = / 2 = 36, 12, 0 الزم است به درجه و دقیقه و ثانیه تبدیل گردد. /36 را بر حسب درجه دقیقه و ثانیه بنویسید. مثال 4 6 : 2 60/ 48 = / 48 1 /60 را بر حسب درجه دقیقه و ثانیه بنویسید. مثال 5 6 : 48 = / = / 8 = / 8 1 = / 8 60 = / 48 = 60, 28, 48 54

20 مثال 6 6 : 3661 ثانیه را بر حسب درجه دقیقه و ثانیه بنویسید. راه اول راه دوم مرحلۀ اول: تبدیل به دقیقه و ثانیه الف( باقیمانده برحسب ثانیه و خارج قسمت بر حسب دقیقه می باشد درجه دقیقه 3661= 1, 1, 1 دقیقه ثانیه باقیمانده مرحلۀ دوم: تبدیل دقیقه به درجه و دقیقه خارج قسمت مرحله او ل را بر 60 تقسیم می نماییم. در این حالت باقیمانده دقیقه و خارج قسمت درجه میباشد. پس خواهیم داشت: 3661 = 1, 1, 1 درجه دقیقه انواع زاویه: به طور معمول انواع زاویه برحسب اندازه عبارتند از: 1 زاویه حاده )بسته( که از 90 کمتر است 90>α 2 زاویه قائمه که برابر 90 است 90=α 3 زاویه منفرجه )باز( که از 90 بزرگتر و 180 کمتر است. >α> زاویه نیم صفحه که برابر 180 ست. 180=α 5 زاویه محدب که بزرگتر از 180 و کوچکتر از 360 است. >α> زاویه تمام صفحه که برابر 360 است. 360=α 55

21 زوایای متمم: اگر مجموع دو زاویه 90 باشد آن دو زاویه را متمم گویند. ˆα+β=90 ˆ زوایای مکمل: اگر مجموع دو زاویه 180 باشد آن دو زاویه را مکمل یکدیگر گویند. α+β=180 زوایای چند ضلعی: 1 مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 است می باشد. α+β+γ=180 2 مجموع زوایای داخلی یک چهار ضلعی 360 است. α+β+γ+δ=360 3 مجموع زوایای داخلی در n ضلعی منتظم از رابطه 180 (2 n) بهدست میآید. و مجموع زاویه 56

22 مرکزی چند ضلعی منتظم 360 می باشد که زاویه مرکزی مقابل به هر ضلع با α نمایش داده می شود که از رابطه زیر به دست می آید. α= 360 n همچنین زاویه بین دو ضلع در n ضلعی منتظم با β نمایش داده می شود و از رابطه زیر به دست می آید. β β + +α= β+α=180 با توجه به این مجموع زوایای داخلی مثلث 180 است می توان نوشت: β= 180 α α=47 β=23 مثال 7 6 : در شکل زیر زاویه γ را به دست آورید. است α+β+γ= γ= γ= 180 γ= γ=110 مثال 8 6 : در یک مثلث زاویه β دو برابر زاویه α و زاویه γ سه برابر زوایه α می باشد.اندازه هر زاویه چقدر α+β+γ=180 α+ 2α+ 3α= 180 6α=

23 α= α=30 β= 2α= 2 30= 60 γ= 3α= 3 30= 90 مثال 9 6 : زاویه مرکزی و زاویه بین دو ضلع یک 5 چند ضلعی منتظم را به دست آورید. مرحله او ل: به دست آوردن زاویه مرکزی α= 360 n 360 α= = 72 5 β= 180 α مرحله دوم: به دست آوردن زاویه بین دو ضلع β β= چهار عمل اصلی زوایا: 108=β 1 جمع: برای جمع کردن چند زاویه باید ثانیه به ثانیه دقیقه به دقیقه ودرجه به درجه جمع شود. الزم به ذکر است که مقدار ثانیه و دقیقه باید کمتر از 60 باشد. چنانچه بزرگتر یا مساوی 60 باشد باید به واحدهای بزرگتر تبدیل شود. مثال 10 6 : حاصل جمع مرحله او ل:, , و ,, را به دست آورید. + 48, 56, 28 32, 26, 50 80, 82, , 83, 18 مرحله دوم: تبدیل ثانیه به دقیقه چون از 60 بیشتر است. 58

24 , 23, 18 مرحله سوم: تبدیل دقیقه به درجه چون از 60 بیشتر است. تفریق: برای تفریق کردن چند زاویه باید ثانیه از ثانیه دقیقه از دقیقه و درجه از درجه کسر گردد. 125, 28, 36 75, 10, 56 مثال 11 6 : حاصل تفاضل عبارت زیر را به دست آورید. مرحله او ل: چون 56 از 36 بزرگتر است باید در عبارت او ل یک واحد از دقیقه کسر نموده و 60 ثانیه 125, 28 1, به واحد ثانیه اضافه گردد. بنابراین: 125, 27, 96 75, 10, 56 50, 17, , 20, 30 65, 35, 47 مرحله دوم: مثال 12 6 : تفاضل دو زاویه زیر را به دست آورید. مرحله او ل: چون 47 از 30 بزرگتر است باید او ل یک واحد از دقیقه کسر نموده و 60 ثانیه به واحد 120, 20 1, , 19, 90 65, 35, 47 ثانیه اضافه گردد. بنابراین: شود. مرحله دوم: چون 35 از 19 بزرگتر است باید یک واحد از درجه کسر نموده و 60 دقیقه به دقیقه اضافه 120 1, , 90 بنابراین 59

25 119, 79, 90 65, 35, 47 54, 44, 43 ضرب: برای ضرب یک عدد در زاویه باید عدد موردنظر را جداگانه در ثانیه و دقیقه و درجه ضرب کنیم و نتیجه حاصل را مرتب بنویسیم. بهطوریکه ثانیه و دقیقه کمتر از 60 باشد. مثال 13 6 : حاصل عبارت زیر را بهدست آورید. 36, 16, , 64, , 65, , 5, 40 تقسیم: برای تقسیم یک زاویه بر یک عدد ابتدا باید درجه را تقسیم کرده و باقیمانده را در 60 ضرب نماییم تا به دقیقه تبدیل شود. سپس با دقیقه داده شده جمع کرده و عمل تقسیم را ادامه میدهیم. برای ثانیه هم به همین صورت انجام میدهیم. مثال 14 6 : حاصل عبارت زیر را بر حسب درجه و دقیقه و ثانیه بنویسید. 145, 52, = = = = مرحله اول: تقسیم درجه مرحله دوم: تقسیم دقیقه مرحله سوم: تقسیم ثانیه ( 24, 18, 44 ) 60

26 ,, باشد زاویه γ را به دست آورید. β=25 و α=35, 10, 45 مثال 15 6 : در یک مثلث اگر مرحله او ل: حاصلα+β را محاسبه می کنیم. α+β= 35, 10, , 20, 40 60, 30, , 31, 25 α+β+γ=180 مرحله دوم: برای به دست آوردن γ باید حاصل α+β را از 180 کم کرد. γ= 180 ( α+β) نکته: 180 را معموال بهصورت 60, 59, 179 نشان میدهند. γ= 179, 59, 60 60, 31, , 28, 35 شود. چند مسئله دیگر به شکل های مختلف مطرح گردد و توسط هنرجو با نظارت هنرآموز محترم در کالس حل نتیجه 1 زاویه از برخورد دو خط متقاطع به دست می آید. 2 واحدهای اندازه گیری زاویه رادیان و درجه می باشد. و 1rad = 57 / و = rad 1 π 3 = rad 1 π اجزای درجه عبارتند از دقیقه و ثانیه = ضلع 5 درچند ضلعی منتظم: =β 180 α زاویه بین دو ضلع =α 360 n زاویه مرکزی مقابل به 61

27 تمرین: تمرین های صفحه 22 و 23 از شماره 1 تا 7 جهت تکلیف در منزل داده شود و در جلسه آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 62

28 جلسه هفتم حضور و غیاب هنرجویان پیش آزمون از مباحث جلسه قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه و غیره( نظارت بر انجام تکالیف منزل هنرجویان و رفع اشکاالت احتمالی آنها یادآوری مطالب جلسه قبل بهصورت کلی شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: زمان برای ورود به این بحث و ایجاد تمرکز در هنرجویان بهتر است سؤاالتی به شرح زیر مطرح نموده و پاسخ هنرجویان را دریافت کرد. 1 هنگامی که زمین یک دور کامل به دور مدار خود میچرخد نشانگر چیست 2 هنگامی که زمین یک دور کامل به دور خورشید میچرخد نشانگر چیست 3 منظور از زمان چیست 4 برای سنجش زمان از چه وسیلهای استفاده میشود 5 برای سنجش زمان از چه واحدی در سیستم SI استفاده میشود پس از شنیدن پاسخ هنرجویان میتوان اینگونه بحث را شروع کرد: زمان چرخش زمین به دور خورشید نشانگر سال است و زمان چرخش زمین به دور خود شبانه روز را مشخص کند که هر دو از واحدهای زمان میباشد. بنابراین میتوان نتیجه گرفت فاصله بین لحظات شروع و پایان یک عمل را زمان گویند که واحد اندازهگیری آن ثانیه میباشد. واحد زمان 1 واحد زمان در سیستم SI ثانیه میباشد و یک ثانیه برابر با شبانه روز متوسط سال شمسی است تعریف جدید ثانیه: هر ثانیه زمانی است برابر برابر زمان دوره تناوب پرتو اتم سزیم

29 اجزا و اضعاف واحد زمان : اضعاف زمان: واحدهایی است که از ثانیه بیشتر می باشد. مانند دقیقه ساعت روز ماه سال. اجزای زمان: واحدهایی است که از ثانیه کوچکتر می باشد مانند میلی ثانیه میکروثانیه و غیره. عالمت نام ثانیه دقیقه ساعت روز s min h d تبدیل اضعاف و اجزای واحد زمان: d h min s ms μs h h h 5 / 36 = 5 + 0/ h = / 6 min مثال 1 7 : 5/36 ساعت را برحسب ساعت دقیقه و ثانیه بنویسید. h min min = + + / h min s = h min 44 h مثال 2 7 : )s( 5324 برحسب ساعت دقیقه و ثانیه بنویسید. h min s 52324(s) = چهار عمل اصلی: چهار عمل اصلی در محاسبات زمان مشابه زوایا می باشد. 64

30 مثال 3 7 : حاصل عبارت زیر را بر حسب ساعت دقیقه و ثانیه بنویسید. مرحله او ل: h min s h min s 6 ( 2, 21, 45 ) = 12, 126, (s) min مرحله دوم: 270 ثانیه را به دقیقه و ثانیه تبدیل می کنیم. h min s مرحله سوم: 4 دقیقه را با 126 دقیقه جمع میکنیم = 130 min در نتیجه 12, 130, 30 مرحله چهارم: 130 دقیقه را به ساعت و دقیقه تبدیل می کنیم h min مرحله پنجم: 2 ساعت را به 12 ساعت اضافه می کنیم در نتیجه: h min s 14, 10, 30 پیشنهاد می شود هنرآموز چند نمونه مسئله دیگر به شکل های مختلف مطرح نموده و هنرجویان با نظارت هنرآموز محترم در کالس حل کنند. نتیجه گیری 1 واحد اصلی زمان در سیستم SI ثانیه می باشد. 2 اجزا و اضعاف واحد زمان عبارتند از میکروثانیه میلی ثانیه ثانیه دقیقه ساعت روز d h min s ms µ s 3 چهار عمل اصلی مانند چهار عمل اصلی زاویه می باشد. 65

31 تمرین تمرین های صفحه 25 و 26 از 1 تا 7 جهت تکلیف در منزل مشخص گردد تا در جلسه آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 66

32 جلسه هشتم ارزشیابی )1( هنرآموز محترم در این جلسه از دو فصل 1 و 2 ارزشیابی به عمل آورد. نمونه سؤاالت پیشنهادی: 1 قطعه ای به طول 187 میلی متر و پهنای 110 میلی متر در وسط کاغذ A 4 افقی ترسیم خواهد شد. اندازه فاصلۀ کناره های تصویر تا کادر را به دست آورید. )بدون جدول( 2 حاصل عبارت زیر را برحسب متر به دست آورید. 1/ 231km 584m 0/ 357km 1385 dm =? 3 اندازه های مدلی به ترتیب , 335, و 705 میلی متر است. اندازه های ترسیمی را با مقیاس 1:2 و 1:5 به دست آورید. 4 محیط دایره هایی را که قطر آن ها در زیر داده شده است به دست آورید. 1/02 m (د 0/25 dm (ج 0/9 cm (ب 48mm (الف 5 محیط دایره در تمرینات زیر داده شده است. قطر آن ها را به دست آورید m (ج 77/911 mm (ب 1665 mm (الف 6 در روی نقشه کاری که با مقیاس 1:2/5 رسم شده است اندازه گذاری خط المرکزین دو سوراخ فراموش شده است. اگر فاصله آن ها در روی نقشه 36 میلی متر باشد اندازه حقیقی فاصله خط المرکزین دو سوراخ را برای خط کشی قطعه به دست آورید. 7 طول گسترده شکل مقابل را به دست آورید 67

33 8 طول گسترده شکل مقابل را به دست آورید. 9 طول گسترده قطعه مطابق شکل را محاسبه نمایید. 10 بزرگ ترین و کوچک ترین اندازه مجاز در نقشه های داده شده را به دست آورید. 11 در اندازههای زیر مقادیر بزرگترین اندازه کوچکترین اندازه و تلرانس را بهدست آورید + 0/ 184 / 56 0 / (ب + 0 / 08 (الف 68

34 12 اندازه محیط داخلی و خارجی قطعات مطابق شکل را به دست آورید: 13 محیط داخلی و خارجی قطعه مطابق شکل را به دست آورید 14 اندازه w را در شکل زیر به دست آورید 69

35 15 قطعهای مطابق شکل زیر از میله گردی به قطر = 80 mm عمق بار )h( را در صورتی که عرض قسمت تخت شده = 50 mm d ساخته خواهد شد اندازه b باشد حساب کنید. 16 اندازه x در چرخ دنده های درگیر مطابق شکل چند میلی متر است 17 اندازه طول مولد در مخروط مطابق شکل را محاسبه کنید. h = 0/ 90m,d = 0/ 80m,D = 1/ 40 m 70

36 18 زاویه مرکزی و زاویه بین دو ضلع چند ضلعیهای منتظم و 12 ضلعی را بهدست آورید. 19 در مثلث مطابق شکل مقدار زاویه γ را بهدست آورید. α= 24, 18 β= 47, 15, 4 20 در شکل های زیر اندازه زوایای مجهول را به دست آ ورید 21 زوایای مجهول در اشکال داده شده را به دست آورید. 22 اندازه زوایای داده شده را برحسب درجه و اجزاء آن مشخص کنید. 62/ ج( 15 / 5 د( 38 / ب( الف(

37 23 طول ماده خام الزم جهت ساخت لوله واسطه مطابق شکل را به دست آورید. 24 حساب کنید طول لنت ترمز الزم جهت دستگاه مطابق شکل را در صورتی که ضخامت آن 8 میلی متر بوده و از هر طرف به اندازه 100 میلی متر اضافه طول در نظر گرفته شود. 25 برای ساخت 6 قطعه 4 ساعت و 30 دقیقه و 54 ثانیه وقت صرف شده است. زمان ساخت برای یک قطعه را به دست آورید 26 زمان مونتاژ 42 قطعه 7 ساعت 7 دقیقه و 7 ثانیه می باشد. زمان مونتاژ یک قطعه برحسب ثانیه کدام است درجه چند درجه دقیقه و ثانیه است ثانیه برحسب ساعت دقیقه و ثانیه را به دست آورید 72

38 فصل سوم کاربرد محاسبات سطوح در حل مسائل فنی هدف 1 واحد اندازهگیری سطح در سیستم SI را توضیح دهد. 2 اجزای و اضعاف واحد سطح را بنویسد. 3 تبدیالت مربوط به اجزا و اضعاف واحد سطح را انجام دهد. 4 سطوح هندسی قطعات گوشهدار را محاسبه کند. 5 سطوح هندسی قطعات قوسدار را محاسبه کند. 6 مقدار دور ریز و درصد آن را بهدست آورد. مفاهیم کلی: 1 مفهوم سطح 2 مفهوم واحد اندازهگیری سطح 3 مفهوم اجزا و اضعاف واحد مسطح 4 مفهوم سطوح هندسی گوشهدار 5 مفهوم سطوح هندسی قوسدار 6 مفهوم دورریز و درصد آن مفاهیم اساسی: 1 واحد اندازهگیری سطح در سیستم SI متر مربع است و آن برابر سطح مربعی است که طول و عرض آن یک متر باشد. 2 اجزای مترمربع عبارتند از دسی متر مربع سانتیمتر مربع میلیمتر مربع. 3 اضعاف مترمربع عبارتند از دکامتر مربع )آر( هکتار کیلومتر مربع. 4 از واحد هکتار برای سنجش سطح زمینهای بزرگ و از کیلومتر مربع برای سنجش سطح کشورها استفاده میشود. 5 برای محاسبه سطوح مرکب ابتدا سطح آنها را به سطوح هندسی تفکیک میکنیم و پس از محاسبه سطح هر یک از آنها با جمع جبری مقادیر سطوح هندسی مساحت سطح مرکب 73

39 را بهدست میآوریم. 6 برای تعیین قیمت مواد اولیه یک قطعه تولیدی الزم است ماده اولیه بهکار رفته در آن و دورریز ماده محاسبه شود. 7 تفاوت ماده خام از ماده بهکار رفته در قطعه تولیدی را دورریز گویند. انتظارات آموزشی: هنرجو باید در پایان این فصل قادر باشد: الف( در سطح دانش: 1 واحد اندازهگیری سطح در سیستم SI را تعریف کند. 2 اجزا و اضعاف متر مربع را نام ببرد. 3 دور ریز را تعریف کند. ب( در سطح درک و فهم مطالب: 1 چگونگی تبدیل اجزا و اضعاف متر مربع را توضیح دهد. 2 روابط سطوح هندسی قطعات گوشهدار را توضیح دهد. 3 چگونگی محاسبه مساحت سطوح مرکب را توضیح دهد. 4 روابط سطوح قطعات قوسدار را توضیح دهد. 5 روابط ریخت و ریز و درصد آن را توضیح دهد. ج( در سطح کاربرد معلومات: 1 تبدیل اجزا و اضعاف متر مربع را در حل مسائل بهکار برد. 2 روابط سطوح هندسی قطعات گوشهدار را در حل مسائل بهکار برد. 3 نحوه محاسبه مساحت سطوح مرکب را در حل مسائل بهکار برد. 4 روابط سطوح قطعات قوسدار را در حل مسائل بهکار برد. 5 روابط ریخت و ریز و درصد آن را در حل مسائل بهکار برد. د( تجزیه و تحلیل: 1 اجزا و اضعاف متر مربع را با یکدیگر مقایسه کند. 2 روابط سطوح هندسی قطعات گوشهدار را با یکدیگر مقایسه کند. 3 روابط سطوح قطعات قوسدار را با یکدیگر مقایسه کند. 4 تفاوت مقدار ماده خام و ماده مفید در قطعات صنعتی را با یکدیگر مقایسه کند. زمان پیشبینی شده: برای این فصل 4 جلسه 100 دقیقهای جهت تدریس مطالب حال مسائل تمرینات و بررسی تکالیف در نظر گرفته شده است. 74

40 جلسه نهم حضور و غیاب هنرجویان پیش آزمون از مباحث جلسات قبل )بهصورت پرسش و پاسخ امتحان کوتاه و ( نظارت بر انجام تکالیف هنرجویان و رفع اشکاالت احتمالی آنها یادآوری مطالب جلسات قبل. شروع بحث با عنوان موضوع این جلسه موضوع: واحدهای اندازه گیری سطح ابتدا قبل از ورود به بحث و آمادگی هنرجویان سؤاالت زیر مطرح شود. 1 منظور از سطح چیست 2 فرق سطح با محیط چیست 3 مساحت دارای چند ب عد میباشد 4 برای محاسبه سطح به چه پارامترهائی نیاز است 5 تفاوت واحد سطح با محیط در سیستم SI چیست 6 برای سنجش مساحت کشورها از چه واحدی استفاده میشود 7 برای سنجش مساحت زمینهای کشاورزی بزرگ از چه واحدی استفاده میشود پس از شنیدن پاسخ هنرجویان میتوان اینگونه بیان کرد که: سطح یعنی مساحت داخلی یک شکل هندسی و محیط یعنی اندازه طول پیرامون آن سطح دو ب عد و محیط یک بعد دارد. از حاصلضرب دو بعد مساحت بهدست میآید. بنابراین واحد سطح در سیستم SI برابر متر مربع و محیط برابر متر است. واحد اندازه گیری سطح در )SI( : متر است. واحد اندازه گیری سطح در سیستم )SI( متر مربع می باشد و آن سطح مربعی که طول هر ضلع آن یک 75

41 1m 1m=1m 2 2 m) : اجزا واحد سطح واحدهایی است که در متر مربع ) m) کوچکتر باشد مانند اجزا و اضعاف واحد سطح ) 2 2 (mm ) میلی متر مربع (cm (dm سانتی متر مربع ) 2 دسی متر مربع ) 2 2 اضعاف واحد سطح واحدهایی است که از مترمربع ) m) بزرگتر باشد مانند دکامتر مربع )آر( هکتار متر مربع )هکتار )ha کیلومتر مربع ( 2.)km تذکر: ضریب تبدیل در واحدهای سطح از هر واحد به واحد مجاور دیگر 100 می باشد km ha da m dm cm mm الزم به ذکر است که از واحد هکتار برای اندازهگیری مساحت زمینهای بزرگ استفاده میشود و برابر است با: 1ha (هکتار) = 10000m 2 همچنین از واحد کیلومتر مربع برای اندازه گیری مساحت کشورها استفاده می شود و برابر است با: 1km (کیلومتر مربع) = m 2 2 واحد اندازه سطح در سیستم )F.P.S( واحد اندازهگیری سطح در سیستم F.P.S فوت مربع میباشد و برابر با سطح مربعی به طول ضلع یک فوت میباشد. که اجزای آن اینچ مربع (in) 2 و اضعاف آن یارد مربع (yard) 2 (میباشد. 76

42 1 in = 6 / 45 cm اینچ مربع yd 1ft 2 = 144in 2 = 928 / 8cm 2 فوت مربع f t in yard = 9ft = 1296in = 8361cm یارد مربع 1m = 10000cm 2 2 2/ 45m = 2/ cm = 24500cm مثال 1 9 : 2/45 m 2 را به cm 2 تبدیل کنید. مثال 2 9 : 9 mm 2 چند dm 2 میباشد. راه او ل mm = dm mm = 9 dm = 0/ 0009dm = راه دوم 0/ 0009dm cm + 40m 810dm 3120mm =?dm ( ) + ( ) ( 810 1) ( ) =?dm 11 مثال 3 9 : حاصل عبارت زیر را به دست آورید / 312 = 3200/ 688dm 2 2 mm به دست آورید. 2 cm و 2 مثال 4 9 : 0/86 dm 2 را برحسب m 2 و dm = m / 86dm = 0/ 86 m = 0/ 0086m dm = 100cm 0/ 86dm = 0/ cm = 86cm

43 2 2 1 dm = 10000mm 0/ 86dm = 0/ mm = 8600mm پیشنهاد می شود که هنرآموز چند نمونه مسئله دیگر به شکل های متفاوت مطرح کند که توسط هنرجو با نظارت هنرآموز محترم در کالس حل شود. تمرین نتیجه گیری 1 یک سطح دارای دو ب عد )طول وعرض( می باشد که از حاصلضرب آن ها مساحت به دست می آید. 2 2 واحد اندازهگیری سطح در سیستم SI متر مربع ) m) میباشد. 3 اجزاء متر مربع عبارتند از dm 2 و cm 2 و mm اضعاف مترمربع عبارتند از دکامترمربع ) (da )آر( هکتومتر مربع ) (ha و کیلو 2 متر مربع ) (km تمرین های 29 و 30 شماره 1 و 2 جهت تکلیف در منزل مشخص گردد و درجلسه آینده مورد بحث و بررسی قرار گیرد. 78